ПРОЦЕДУРНА ГЕНЕРАЦІЯ У ЧОТИРИВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ: ВІД 4D ГРАДІЄНТНОГО ШУМУ ДО ВІЗУАЛІЗАЦІЇ КВАТЕРНІОННИХ ФРАКТАЛІВ
Ключові слова:
4D-геометрія, процедурна генерація, градієнтний шум, симплекс-шум, кватерніонні фрактали, візуалізація, комп'ютерна графіка
Анотація
У статті запропоновано комплексний огляд методів процедурної генерації контенту (PCG) у чотиривимірному (4D) просторі, що є актуальним напрямом у сучасній комп'ютерній графіці. Розглянуто теоретичні та практичні аспекти використання четвертого виміру як інструменту для створення складних анімацій та безшовних текстур. Формально визначено евклідовий 4D-простір та його математичні основи. На відміну від 3D, де обертання відбувається навколо осі, у 4D-просторі воно відбувається навколо площини, що допускає унікальне явище подвійних обертань4. Досліджено також геометрію 4-політопів, таких як тесеракт, межі якого складаються з 3D-многогранників. Детально проаналізовано алгоритми градієнтного шуму, зокрема проведено порівняння класичного шуму Перліна з більш продуктивним та якісним симплекс-шумом. Показано, що гіперкубічна сітка шуму Перліна призводить до небажаних візуальних артефактів та має високу обчислювальну складність O(n4), тоді як симплекс-шум (O(n2)) використовує більш ізотропну симпліційну сітку. Досліджено методи генерації 4D-фрактальних структур, таких як множини Мандельброта та Жуліа, за допомогою алгебри кватерніонів. Ключовою властивістю алгебри кватерніонів є некомутативність множення, що дозволяє генерувати складні та асиметричні 4D-структури, неможливі у нижчих вимірах. Алгоритм генерації базується на ітераційній формулі, де кватерніонна множина Мандельброта визначається як множина констант C, для яких ітерація Z Z C n� n 1 � � 2�� залишається обмеженою. Оскільки пряме сприйняття 4D-об'єктів неможливе, у роботі систематизовано ключові техніки візуалізації: 3D-нарізку (зрізи), ортографічні та перспективні проєкції, а також об'ємний рендеринг за допомогою променевого маршингу. Перспективна проєкція, створює відомий ефект "куба в кубі" для тесеракта, даючи відчуття глибини вздовж четвертої осі. Об'ємний рендеринг за допомогою променевого маршингу виявився особливо ефективним для неявно заданих поверхонь, оскільки він використовує функції знакових відстаней (SDF) для фотореалістичної візуалізації. У висновках підсумовано поточний стан галузі та окреслено перспективні напрями досліджень, пов'язані з апаратним прискоренням на GPU та застосуванням генеративних моделей на основі ШІ.
Посилання
1. Процедурна генерація – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Procedural_generation
2. Процедурна генерація: Огляд | автор: Kenny – Medium, URL: https://kentpawson123.medium.com/procedural-generation-an-overview-1b054a0f8d41
3. 4D симплексний шум з аналітичними градієнтами, заснований на веб-gl-шумі Stegu – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/alihyr/4d_simplex_noise_with_analytical_gradients_based/
4. Яка мета використання 4D OpenSimplex шуму замість 2D Perlin шуму для створення циклічного шуму? – Stack Overflow, URL: https://stackoverflow.com/questions/65540942/what-is-the-intent-of-using-4d-opensimplex-noise-instead-of-2d-perlin-noise-to-c
5. Гарні картинки з полями шуму Перліна – Райан Маркус, URL: https://rmarcus.info/blog/2018/03/04/perlin-noise.html
6. Шум Перліна – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Perlin_noise
7. Шум Перліна: реалізація, процедурна генерація та симплексний шум – GarageFarm, URL: https://garagefarm.net/blog/perlin-noise-implementation-procedural-generation-and-simplex-noise
8. Двокватерніонні фрактали Жуліа 12pt22pt-5pt – arXiv, URL: https://arxiv.org/pdf/2303.14827
9. Розділ 2: Шумове обладнання – UMBC, URL: https://userpages.cs.umbc.edu/olano/s2002c36/ch02.pdf
10. Шум Перліна та його вдосконалення: огляд літератури | Прикладна та обчислювальна інженерія, URL: https://www.ewadirect.com/proceedings/ace/article/view/14225
11. Чотиривимірний простір – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Four-dimensional_space
12. medium.com, URL: https://medium.com/@nareshshrestha107/understanding-the-fundamentals-of-the-fourth-dimension-a67edda70dbd
13. Розуміння 4D -- Тессеракт – YouTube, URL: https://www.youtube.com/watch?v=iGO12Z5Lw8s
14. Візуалізація – Brown Math, URL: https://www.math.brown.edu/cdaly2/visualization.html
15. 4D вектор – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/4D_vector
16. Чотиривимірна геометрія -- з Wolfram MathWorld, URL: https://mathworld.wolfram.com/Four-DimensionalGeometry.html
17. 4D фігури – Pardesco, URL: https://pardesco.com/blogs/news/4d-shapes
18. Тессеракт – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract
19. Алгоритм шуму Перліна – Процедурний світ Джейсміто, URL: https://jaysmito101.hashnode.dev/perlins-noise-algorithm
20. Симплексний шум розвінчано – Бременський університет CGVR, URL: https://cgvr.cs.uni-bremen.de/teaching/cg_literatur/simplexnoise.pdf
21. (PDF) Симплексний шум розвінчано – ResearchGate, URL: https://www.researchgate.net/publication/216813608_Simplex_noise_demystified
22. Розділ 5. Впровадження покращеного шуму Перліна – розробник NVIDIA, URL: https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems/part-i-natural-effects/chapter-5-implementing-improved-perlin-noise
23. Розуміння шуму Перліна – детальний огляд самого алгоритму, а також деталей реалізації. Також містить повністю прокоментований та деобфускований код. : r/gamedev – Reddit, URL: https://www.reddit. com/r/gamedev/comments/2d284n/understanding_perlin_noise_an_indepth_look_at_the/
24. Задача Перліна: рух повз квадратний шум – NoisePosti.ng, URL: https://noiseposti.ng/posts/2022-01-16- The-Perlin-Problem-Moving-Past-Square-Noise.html
25. Шум Перліна: алгоритм генерації процедур – блог Рауфа, URL: https://rtouti.github.io/graphics/perlin-noise-algorithm
26. Симплексний шум – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_noise
27. Процедурні ефекти в реальному часі | NVIDIA, URL: https://www.nvidia.it/docs/IO/8343/RealTime-Procedural-Effects.pdf
28. Генерація процедурної карти з використанням шуму Перліна. Як її покращити? – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/16jcsu3/procedural_map_generation_using_perlin_noise_how/
29. N-вимірний генератор шуму Перліна: r/cpp – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/cpp/comments/greq8t/ndimensional_perlin_noise_generator/
30. Кватерніонні фрактали Жуліа – Пол Бурк, URL: https://paulbourke.net/fractals/quatjulia/
31. Розрізання 4-вимірних фракталів, URL: https://new.math.uiuc.edu/math198/MA198-2011/paul23/
32. Фрактальні дерева: Рекурсія, кватерніони та Python. – Блог Хуана Ернесто, URL: https://www.jernesto.com/articles/fractal_trees
33. Теорія кватерніонів – ChaosPro, URL: http://www.chaospro.de/documentation/html/fractaltypes/quaternions/theory.htm
34. Множина Мандельброта – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
35. Розширення множини Мандельброта у вищі виміри – Архів Бріджес, URL: https://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-247.pdf
36. Фрактальні програми Кватерніон та Гіперкомплекс, URL: http://www.juliasets.dk/Quaternion.htm
37. 3D-рендеринг кватерніонної множини Мандельброта з пам'яттю – Пол Бурк, URL: https://paulbourke. org/papers/fractals2024/prepress.pdf
38. 4D-кватерніон Мандельброта Набір – Пол Найландер – WordPress.com, URL: https://nylander.wordpress.com/2009/07/07/4d-quaternion-mandelbrot-set/
39. Фрактал кватерніонів Жулія – Веньхао Юй, URL: https://wenhaoyu.weebly.com/quaternion-julia-set-fractal.html
40. Інтерактивний 4D-довідник – 3D-зрізи – Бейлі Снайдер, URL: https://baileysnyder.com/interactive-4d/3d-slices/
41. Візуалізація поверхонь у чотиривимірному просторі – Purdue e-Pubs, URL: https://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=&httpsredir=1&article=1813&context=cstech
42. Інтерактивний 4D-довідник – 4D-сфери – Бейлі Снайдер, URL: https://baileysnyder.com/interactive-4d/4d-spheres/
43. За межами 3D: Крижані кубики: Розрізання 4D-гіперкуба, URL: http://alem3d.obidos.org/en/cubeice/movsl4
44. Візуалізація 4-го виміру. – Mathematics Stack Exchange, URL: https://math.stackexchange.com/questions/2286180/visualizing-the-4th-dimension
45. Стереопроекція 4-го виміру: стереографічна проекція, URL: https://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/stereo-projection/welcome.html
46. Стереографічна проекція – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection
47. Малювання за допомогою математики: ніжне дослідження променевого маршування – Блог Максима Хеккеля, URL: https://blog.maximeheckel.com/posts/painting-with-math-a-gentle-study-of-raymarching/
48. Оцінка відстані 3D-фракталів (частина I) – Syntopia, URL: http://blog.hvidtfeldts.net/index. php/2011/06/distance-estimated-3d-fractals-part-i/
49. Функція відстані зі знаком – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_distance_function
50. Розкриття таємниць про функції відстані зі знаком | Scicho – Сейєд Саджад Абеді-Шахрі, URL: https://sadjadabedi.ir/post/demystifying-signed-distance-functions/
51. Неправильний спосіб використання функції відстані зі знаком (sdf) – URL: Winterbloed, https://winterbloed.be/the-wrong-way-to-use-a-signed-distance-function/
52. Функції відстані зі знаком: Моделювання в математиці – Hackaday, URL: https://hackaday.com/2023/04/12/signed-distance-functions-modeling-in-math/
53. Jellevermandere/4D-Raymarching: фреймворк Unity для … – GitHub, URL: https://github.com/Jellevermandere/4D-Raymarching
54. Трасування променів 4D фракталів, візуалізація чотиривимірних властивостей множини Жуліа, URL: http://www.codinginstinct.com/2008/11/raytracing-4d-fractals-visualizing-four.html
55. Трасування променів детермінованих 3-D фракталів – Кафедра комп'ютерних наук, URL: https://www.cs.drexel.edu/~david/Classes/Papers/rtqjs.pdf
56. Шум Ворлі – Вікіпедія, https://en.wikipedia.org/wiki/Worley_noise
57. Вузол VOP шуму Ворлі – SideFX, URL: https://www.sidefx.com/docs/houdini/nodes/vop/worleynoise.html
58. Клітинні автомати в архітектурі, дизайні та мистецтві | автор Степан Кухарський | Medium, URL: https://medium.com/@stepan.kukharskiy/cellular-automata-in-architecture-design-and-art-217fce9c1a5c
59. Процедурна генерація підземель: клітинні автомати – блог jrheard, URL: https://blog.jrheard.com/procedural-dungeon-generation-cellular-automata
60. (PDF) Процедурна генерація підземель – ResearchGate, URL: https://www.researchgate.net/publication/260800341_Procedural_Generation_of_Dungeons
61. Клітинний автомат – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_automaton
62. Процедурна генерація за допомогою клітинних автоматів – Бронсон Згеб, URL: https://bronsonzgeb.com/index.php/2022/01/30/procedural-generation-with-cellular-automata/
63. Процедурні текстури – Лабораторія медіа-досліджень Нью-Йоркського університету, URL: https://mrl.cs.nyu.edu/projects/texture/
64. Процедурне текстурування в 3D: Гнучкий та потужний робочий процес для художників – GarageFarm, URL: https://garagefarm.net/blog/procedural-texturing-in-3d-power-precision-and-possibility
65. Технологічна функція: Шум та фрактали – В іграх божевілля, URL: https://frictionalgames.blogspot. com/2010/11/tech-feature-noise-and-fractals.html
66. Досягнення в 4D-генерації: Огляд – arXiv, URL: https://arxiv.org/html/2503.14501v2
67. Досягнення в 4D-генерації: методи, виклики та майбутні напрямки – arXiv, URL: https://arxiv.org/html/2503.14501v3
68. Найкращий спосіб процедурної генерації великі, скінченні та детальні світи? : r/proceduralgeneration – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/7o5nlr/best_way_to_procedurally_generate_large_finite/
69. Подолання труднощів розробника за допомогою процедурної генерації в Unreal Engine, URL: https://moldstud.com/articles/p-overcoming-developer-challenges-with-procedural-generation-in-unreal-engine
70. Процедурна генерація в реальному часі за допомогою графіків роботи GPU – AMD GPUOpen, URL: https://gpuopen.com/download/Real-Time_Procedural_Generation_with_GPU_Work_Graphs-GPUOpen_preprint.pdf
71. Навігація четвертим виміром: відносність та сприйняття через 3D-лінзу, URL: https://www.researchgate.net/publication/389896982_Navigating_the_Fourth_Dimension_Relativity_and_Perception_Through_a_3D_Lens
72. Матеріали конференції Спеціальної групи інтересів з комп'ютерної графіки та інтерактивних методів, документи конференції – acm siggraph, URL: https://www.siggraph.org/wp-content/uploads/2025/08/ Conference-Papers.html
73. ACM Transactions on Graphics (TOG): Том 42, № 4. 2023, URL: https://www.siggraph.org/wp-content/uploads/2024/02/ACM-Transactions-on-Graphics-Volume-42-Issue-4.html
2. Процедурна генерація: Огляд | автор: Kenny – Medium, URL: https://kentpawson123.medium.com/procedural-generation-an-overview-1b054a0f8d41
3. 4D симплексний шум з аналітичними градієнтами, заснований на веб-gl-шумі Stegu – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/alihyr/4d_simplex_noise_with_analytical_gradients_based/
4. Яка мета використання 4D OpenSimplex шуму замість 2D Perlin шуму для створення циклічного шуму? – Stack Overflow, URL: https://stackoverflow.com/questions/65540942/what-is-the-intent-of-using-4d-opensimplex-noise-instead-of-2d-perlin-noise-to-c
5. Гарні картинки з полями шуму Перліна – Райан Маркус, URL: https://rmarcus.info/blog/2018/03/04/perlin-noise.html
6. Шум Перліна – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Perlin_noise
7. Шум Перліна: реалізація, процедурна генерація та симплексний шум – GarageFarm, URL: https://garagefarm.net/blog/perlin-noise-implementation-procedural-generation-and-simplex-noise
8. Двокватерніонні фрактали Жуліа 12pt22pt-5pt – arXiv, URL: https://arxiv.org/pdf/2303.14827
9. Розділ 2: Шумове обладнання – UMBC, URL: https://userpages.cs.umbc.edu/olano/s2002c36/ch02.pdf
10. Шум Перліна та його вдосконалення: огляд літератури | Прикладна та обчислювальна інженерія, URL: https://www.ewadirect.com/proceedings/ace/article/view/14225
11. Чотиривимірний простір – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Four-dimensional_space
12. medium.com, URL: https://medium.com/@nareshshrestha107/understanding-the-fundamentals-of-the-fourth-dimension-a67edda70dbd
13. Розуміння 4D -- Тессеракт – YouTube, URL: https://www.youtube.com/watch?v=iGO12Z5Lw8s
14. Візуалізація – Brown Math, URL: https://www.math.brown.edu/cdaly2/visualization.html
15. 4D вектор – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/4D_vector
16. Чотиривимірна геометрія -- з Wolfram MathWorld, URL: https://mathworld.wolfram.com/Four-DimensionalGeometry.html
17. 4D фігури – Pardesco, URL: https://pardesco.com/blogs/news/4d-shapes
18. Тессеракт – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract
19. Алгоритм шуму Перліна – Процедурний світ Джейсміто, URL: https://jaysmito101.hashnode.dev/perlins-noise-algorithm
20. Симплексний шум розвінчано – Бременський університет CGVR, URL: https://cgvr.cs.uni-bremen.de/teaching/cg_literatur/simplexnoise.pdf
21. (PDF) Симплексний шум розвінчано – ResearchGate, URL: https://www.researchgate.net/publication/216813608_Simplex_noise_demystified
22. Розділ 5. Впровадження покращеного шуму Перліна – розробник NVIDIA, URL: https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems/part-i-natural-effects/chapter-5-implementing-improved-perlin-noise
23. Розуміння шуму Перліна – детальний огляд самого алгоритму, а також деталей реалізації. Також містить повністю прокоментований та деобфускований код. : r/gamedev – Reddit, URL: https://www.reddit. com/r/gamedev/comments/2d284n/understanding_perlin_noise_an_indepth_look_at_the/
24. Задача Перліна: рух повз квадратний шум – NoisePosti.ng, URL: https://noiseposti.ng/posts/2022-01-16- The-Perlin-Problem-Moving-Past-Square-Noise.html
25. Шум Перліна: алгоритм генерації процедур – блог Рауфа, URL: https://rtouti.github.io/graphics/perlin-noise-algorithm
26. Симплексний шум – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_noise
27. Процедурні ефекти в реальному часі | NVIDIA, URL: https://www.nvidia.it/docs/IO/8343/RealTime-Procedural-Effects.pdf
28. Генерація процедурної карти з використанням шуму Перліна. Як її покращити? – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/16jcsu3/procedural_map_generation_using_perlin_noise_how/
29. N-вимірний генератор шуму Перліна: r/cpp – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/cpp/comments/greq8t/ndimensional_perlin_noise_generator/
30. Кватерніонні фрактали Жуліа – Пол Бурк, URL: https://paulbourke.net/fractals/quatjulia/
31. Розрізання 4-вимірних фракталів, URL: https://new.math.uiuc.edu/math198/MA198-2011/paul23/
32. Фрактальні дерева: Рекурсія, кватерніони та Python. – Блог Хуана Ернесто, URL: https://www.jernesto.com/articles/fractal_trees
33. Теорія кватерніонів – ChaosPro, URL: http://www.chaospro.de/documentation/html/fractaltypes/quaternions/theory.htm
34. Множина Мандельброта – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
35. Розширення множини Мандельброта у вищі виміри – Архів Бріджес, URL: https://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-247.pdf
36. Фрактальні програми Кватерніон та Гіперкомплекс, URL: http://www.juliasets.dk/Quaternion.htm
37. 3D-рендеринг кватерніонної множини Мандельброта з пам'яттю – Пол Бурк, URL: https://paulbourke. org/papers/fractals2024/prepress.pdf
38. 4D-кватерніон Мандельброта Набір – Пол Найландер – WordPress.com, URL: https://nylander.wordpress.com/2009/07/07/4d-quaternion-mandelbrot-set/
39. Фрактал кватерніонів Жулія – Веньхао Юй, URL: https://wenhaoyu.weebly.com/quaternion-julia-set-fractal.html
40. Інтерактивний 4D-довідник – 3D-зрізи – Бейлі Снайдер, URL: https://baileysnyder.com/interactive-4d/3d-slices/
41. Візуалізація поверхонь у чотиривимірному просторі – Purdue e-Pubs, URL: https://docs.lib.purdue.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=&httpsredir=1&article=1813&context=cstech
42. Інтерактивний 4D-довідник – 4D-сфери – Бейлі Снайдер, URL: https://baileysnyder.com/interactive-4d/4d-spheres/
43. За межами 3D: Крижані кубики: Розрізання 4D-гіперкуба, URL: http://alem3d.obidos.org/en/cubeice/movsl4
44. Візуалізація 4-го виміру. – Mathematics Stack Exchange, URL: https://math.stackexchange.com/questions/2286180/visualizing-the-4th-dimension
45. Стереопроекція 4-го виміру: стереографічна проекція, URL: https://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/stereo-projection/welcome.html
46. Стереографічна проекція – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection
47. Малювання за допомогою математики: ніжне дослідження променевого маршування – Блог Максима Хеккеля, URL: https://blog.maximeheckel.com/posts/painting-with-math-a-gentle-study-of-raymarching/
48. Оцінка відстані 3D-фракталів (частина I) – Syntopia, URL: http://blog.hvidtfeldts.net/index. php/2011/06/distance-estimated-3d-fractals-part-i/
49. Функція відстані зі знаком – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_distance_function
50. Розкриття таємниць про функції відстані зі знаком | Scicho – Сейєд Саджад Абеді-Шахрі, URL: https://sadjadabedi.ir/post/demystifying-signed-distance-functions/
51. Неправильний спосіб використання функції відстані зі знаком (sdf) – URL: Winterbloed, https://winterbloed.be/the-wrong-way-to-use-a-signed-distance-function/
52. Функції відстані зі знаком: Моделювання в математиці – Hackaday, URL: https://hackaday.com/2023/04/12/signed-distance-functions-modeling-in-math/
53. Jellevermandere/4D-Raymarching: фреймворк Unity для … – GitHub, URL: https://github.com/Jellevermandere/4D-Raymarching
54. Трасування променів 4D фракталів, візуалізація чотиривимірних властивостей множини Жуліа, URL: http://www.codinginstinct.com/2008/11/raytracing-4d-fractals-visualizing-four.html
55. Трасування променів детермінованих 3-D фракталів – Кафедра комп'ютерних наук, URL: https://www.cs.drexel.edu/~david/Classes/Papers/rtqjs.pdf
56. Шум Ворлі – Вікіпедія, https://en.wikipedia.org/wiki/Worley_noise
57. Вузол VOP шуму Ворлі – SideFX, URL: https://www.sidefx.com/docs/houdini/nodes/vop/worleynoise.html
58. Клітинні автомати в архітектурі, дизайні та мистецтві | автор Степан Кухарський | Medium, URL: https://medium.com/@stepan.kukharskiy/cellular-automata-in-architecture-design-and-art-217fce9c1a5c
59. Процедурна генерація підземель: клітинні автомати – блог jrheard, URL: https://blog.jrheard.com/procedural-dungeon-generation-cellular-automata
60. (PDF) Процедурна генерація підземель – ResearchGate, URL: https://www.researchgate.net/publication/260800341_Procedural_Generation_of_Dungeons
61. Клітинний автомат – Вікіпедія, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_automaton
62. Процедурна генерація за допомогою клітинних автоматів – Бронсон Згеб, URL: https://bronsonzgeb.com/index.php/2022/01/30/procedural-generation-with-cellular-automata/
63. Процедурні текстури – Лабораторія медіа-досліджень Нью-Йоркського університету, URL: https://mrl.cs.nyu.edu/projects/texture/
64. Процедурне текстурування в 3D: Гнучкий та потужний робочий процес для художників – GarageFarm, URL: https://garagefarm.net/blog/procedural-texturing-in-3d-power-precision-and-possibility
65. Технологічна функція: Шум та фрактали – В іграх божевілля, URL: https://frictionalgames.blogspot. com/2010/11/tech-feature-noise-and-fractals.html
66. Досягнення в 4D-генерації: Огляд – arXiv, URL: https://arxiv.org/html/2503.14501v2
67. Досягнення в 4D-генерації: методи, виклики та майбутні напрямки – arXiv, URL: https://arxiv.org/html/2503.14501v3
68. Найкращий спосіб процедурної генерації великі, скінченні та детальні світи? : r/proceduralgeneration – Reddit, URL: https://www.reddit.com/r/proceduralgeneration/comments/7o5nlr/best_way_to_procedurally_generate_large_finite/
69. Подолання труднощів розробника за допомогою процедурної генерації в Unreal Engine, URL: https://moldstud.com/articles/p-overcoming-developer-challenges-with-procedural-generation-in-unreal-engine
70. Процедурна генерація в реальному часі за допомогою графіків роботи GPU – AMD GPUOpen, URL: https://gpuopen.com/download/Real-Time_Procedural_Generation_with_GPU_Work_Graphs-GPUOpen_preprint.pdf
71. Навігація четвертим виміром: відносність та сприйняття через 3D-лінзу, URL: https://www.researchgate.net/publication/389896982_Navigating_the_Fourth_Dimension_Relativity_and_Perception_Through_a_3D_Lens
72. Матеріали конференції Спеціальної групи інтересів з комп'ютерної графіки та інтерактивних методів, документи конференції – acm siggraph, URL: https://www.siggraph.org/wp-content/uploads/2025/08/ Conference-Papers.html
73. ACM Transactions on Graphics (TOG): Том 42, № 4. 2023, URL: https://www.siggraph.org/wp-content/uploads/2024/02/ACM-Transactions-on-Graphics-Volume-42-Issue-4.html
Опубліковано
2025-12-30
Як цитувати
Новохатько, І. О., & Федотова, Н. А. (2025). ПРОЦЕДУРНА ГЕНЕРАЦІЯ У ЧОТИРИВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ: ВІД 4D ГРАДІЄНТНОГО ШУМУ ДО ВІЗУАЛІЗАЦІЇ КВАТЕРНІОННИХ ФРАКТАЛІВ. Системи та технології, 70(2), 154-161. https://doi.org/10.32782/2521-6643-2025-2-70.16
Розділ
КОМП’ЮТЕРНІ НАУКИ
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
ISSN 
