ПРОСТОРОВІ МОДЕЛІ ТЕОРІЇ НЕПЕРЕРВНИХ ЗАДАЧ ОПТИМА-ЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН

A. Firsov; A. Trofimov

doi:10.32836/2521-6643-2020.2-60.4

A. Firsov кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри транспортних технологій та міжнародної логістики Універ-ситету митної справи та фінансів https://orcid.org/0000-0002-6528-6447
A. Trofimov кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри транспортних технологій та міжнародної логістики Універ-ситету митної справи та фінансів https://orcid.org/0000-0001-8401-4570

DOI: https://doi.org/10.32836/2521-6643-2020.2-60.4

Ключові слова: оптимальне розбиття множин, параметрично задані криві, траєкторії пе-реміщення вантажів.

Анотація

В теорії неперервних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) було отримано ряд фундаментальних результатів. Розроблено методи та алгоритми розв'язання багатопродуктових, лінійних і нелінійних, стоха-стичних і динамічних задач оптимального розбиття множини із заданими і незаданими координатами центрів підмножин. Різноманітність початко-вих даних, що включають інформацію про властивості множини, обмежен-ня на ті чи інші параметри задачі і критерії якості, визначає широке коло прикладних задач розбиття. Сучасні транспортні процеси характеризу-ються високими швидкостями, в них беруть участь нові транспортні засо-би. Відповідно, виникає необхідність в аналізі не тільки самої траєкторії переміщення, але й властивостей цієї траєкторії. В роботі досліджені за-дачі оптимального розбиття ділянки просторової кривої, які є окремими випадками неперервної задачі ОРМ з розміщенням центрів підмножин. За-пропоновано нові формулювання задач ОРМ для окремих випадків. Кожна задача являє собою узагальнення попередньої. Функція вартості інтерпре-тується як геометрична характеристика кривої. Враховується вплив кри-визни і кручення на вартість переміщення. Фактично вводиться нова мет-рика для даного класу задач. Показано, що в таких постановках можливо проінтегрувати цільову функцію і отримати задачу класичного типу. Зага-льний підсумок проведених досліджень можна сформулювати як врахування під час переміщення не тільки довжини траєкторії, але і вартості манев-рування уздовж цієї траєкторії в рамках задачі оптимального розбиття
множин з розміщенням центрів. Врахування геометричних характеристик переводить описані задачі ОРМ в прикладну область. Сучасні вимоги під час переміщення вантажів вимагають обліку максимального числа фак-торів, що впливають на процес, а це означає, що потрібні дані і залежності всередині самого процесу. В даному випадку це геометрія траєкторій; наступний крок – це фізика процесу, взаємодія з дорогою або повітряним простором.

Посилання

1. Us, S.A. O modelyakh optimal'nogo razbiyeniya mnozhestv v usloviyakh neopredelennosti [On models of optimal partitioning of sets under uncertainty] // Pytannya prykladnoyi matematyky i matematychnoho modelyuvannya [Questions of applied mathematics and mathematical modeling]. 2010. pp.320-326. [Ukraine].
2. E.M. Kiseleva, L.I. Lozovskaya, E.V. Timoshenko. Resheniye nepreryvnykh zadach optimal'nogo pokrytiya sharami s ispol'zovaniyem teorii optimal'nogo razbiyeniya mnozhestv. [Solution of continuous problems of optimal covering by balls using the theory of optimal partitioning of sets] Kibernetika i sistemnyy analiz. [Cybernetics and Systems Analysis]. 2009.vol. 3. pp.98–117. [Ukraine].
3. E. M. Kiseleva, L. S. Koryashkina, T. A. Shevchenko. O reshenii dinamicheskoy zadachi optimal'nogo razbiyeniya mnozhestv s razmeshcheniyem tsentrov podmnozhestv [On the solution of the dynamic problem of optimal parti-tioning of sets with the location of centers of subsets]. Kibernetika i sistemnyy analiz. [Cybernetics and Systems Analysis]. 2014. vol. 6. pp. 29–40. [Ukraine].
4. T. Shevchenko, E. Kiseleva, L. Koriashkina. The features of solving of the set partitioning problems with moving boundaries between subsets. Operations Research Proceedings 2008. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009. pp. 533–538.
5. L. S. Koryashkína, T. O. Shevchenko. Novi pidkhody do rozvʺyazannya dynamichnoyi zadachi optymalʹnoho rozbyttya mnozhyn [New approaches to solving the dynamic problem of optimal partitioning]. Pytannya prykladnoyi matematyky i matematychnoho modelyuvannya [Questions of applied mathemat-ics and mathematical modeling]. 2009. pp. 220–231. [Ukraine].
6. E.M.Kiseleva, L.S.Koryashkina. Nepreryvnyye zadachi optimal'nogo razbiyeniya mnozhestv i r-algoritmy [Continuous problems of optimal set partitioning and r-algorithms]. Kyiv. Naukova Dumka, 2015. 400p. [Ukraine].
7. Bakolas E., Tsiotras P. The Zermelo. Voronoi diagram: a dynamic parti-tion problem. Automatica. 2010. vol.12. pp. 2059–2067.
8. Balzer M. Capacity-constrained Voronoi diagrams in continuous spaces. The International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering. 2009. 10р.
9. Jooyandeh Mohammadreza, Mohades Ali, Mirzakhah Maryam. Uncertain Voronoi diagram. Information Processing Letters. 2009. vol. 109, N13. pp.709–712.
10. Kiseleva E.M., Koriashkina L.S. Theory of Continuous Optimal set Par-titioning Problems as a Universal Mathematical Formalism for Constructing Voro-noi Diagrams and Their Generalizations./ Cybernetics and Systems Analysis, 2015. рp. 325–335.
11. Guruprasad K. R. Effectiveness-based Voronoi partition: a new tool for solving a class of location optimization problems. Optimization Letters. 2013. Vol. 7. Pp. 1733–1743.
12. Xibin Zhao, Hehua Zhang, Yu Jiang, Songzheng Song, Xun Jiao, and Ming Gu. An Effective Heuristic-Based Approach for Partitioning. Journal of Applied Mathematics. Volume 2013 (2013), Article ID 138037, 8 pages.
13. Firsov A. Study of the mathematical models of optimal partitioning for particular cases. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies: Control processes, 2018 4(91). Vol 1. 69-76 DOI: 10.15587/1729-4061.2018.123261.
14. Koriashkina L., Saveliev V., Zhelo A. On Mathematical Models of Some Optimization Problems Arising in the Production of Autoclaved Aerated Con-crete. Advanced Engineering Forum. 2017. Pp.173–181.
15. Lau B., Sprunk C., Burgard W. Efficient grid-based spatial representa-tions for robot navigation in dynamic environments. Robotics and Autonomous Systems. 2013. 61, Vol. 10. Pp. 1116–1130.
16. Us S., Stanina O. The Methods and Algorithms for Solving Multi-stage Location-allocation Problem. Power Engineering and Information Technologies in Technical Objects Control: 2016. Annual Proceedings CRC Press. 2017.