ЗАСТОСУВАННЯ АДАПТИВНИХ МЕТОДІВ У ЧИСЕЛЬНОМУ МОДЕЛЮВАННІ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ

Анотація

У статті досліджено застосування адаптивних hp-підходів у межах методу скінченних елементів для моделювання просторової контактної взаємодії абсолютно жорсткого штампа з однорідним ізотропним пружним півпростором. Розглянуто задачу вдавлення абсолютно жорсткого штампа в пружний півпростір із двозв’язною контактною областю у формі симетрично здеформованого еліптичного кільця. Для чисельної реалізації побудовано різні варіанти адаптивних сіток, що відрізняються порядком апроксимації. Адаптація здійснюється шляхом локального h-уточнення сітки в зонах інтенсивних градієнтів напружень та p-збагачення для підвищення точності апроксимації. Розроблено інтегрований програмний пакет. Архітектура пакету реалізована як багатомодульна система, що об’єднує можливості Ansys для розв’язання задач, Gmsh та APDL для адаптивного сіткоутворення, MATLAB для постпроцесінгу та Python/batch-скриптів для автоматизації обчислювального циклу. Модуль керування процесом забезпечує послідовність ітерацій та контроль проміжних даних. Модуль побудови матриці ваг визначає локальні області згущення сітки. Модуль адаптивного сіткоутворення генерує сітки зі змінним локальним розміром елементів. Пакет підтримує обробку результатів, побудову графіків і таблиць, а також формування структур даних для наступних ітерацій адаптації. Незважаючи на обмеження щодо доступних порядків збагачення (p = 1 та p = 2), запропонована методологія забезпечує достатньо результативне управління процесами h- та p-адаптації. Проведений аналіз показав, що збільшення порядку апроксимації приводить до суттєвого зменшення похибки та покращення індексу ефективності апостеріорної оцінки, водночас забезпечуючи раціональне використання обчислювальних ресурсів.