ПРИСТРОЇ КЕРУВАННЯ ВІДОБРАЖЕННЯМИ ПРОЕКЦІЙ У ФАЗОВОМУ ПРОСТОРІ ДИВНИХ АТРАКТОРІВ ГЕНЕРАТОРІВ ДИНАМІЧНОГО ХАОСУ
Анотація
Одним з способів експериментальної перевірки запропонованих математичних моделей, які проявляють властивості динамічного хаосу, є реалізація їх за допомогою «аналогових комп’ютерів». В залежності від розмірності системи отримують три та більше сигналів, спектр яких можна проаналізувати. Але найбільш наглядним доказом хаотичної поведінки є дивні атрактори. Двовимірну версію атракторів отримують шляхом подачі двох сигналів на осцилограф, який переведений в режим X-Y. Таким чином отримують три проекції, хоча мінімальна розмірність системи передбачає, що об’єкт тривимірний. Існують цифрові способи відображення дивних атракторів в 3D за допомогою спеціальних приставок, вони підключаються до досліджуваної системи і до персонального комп’ютера. Чим більша точність такої приставки тим більша її вартість. Однак наявна можливість за допомогою простих математичних операцій реалізувати відображення дивного атрактору на екрані осцилографа у псевдо 3D. При такому підході не втрачається інформація при обробці сигналу, вартість приладу менша. Структуру об’єкта дослідження можна порівняти з математичною симуляцією обертаючи його в фазовому просторі відразу після підключення трьох сигналів до приставки, без додаткових програм. Основні математичні операції реалізуються за допомогою операційних підсилювачів, інверторів, аналогових помножувачів і аналогів sin/cos потенціометра. Стаття присвячена ряду пристроїв-приставок до осцилографу які дають можливість обертати дивні атрактори в псевдо 3D по двох, або трьом осям. У наведених роботах наявні схеми приладів і необхідна інформація для самостійної реалізації. Приведені дослідження демонструють послідовність розвитку ідеї, поступовий відхід від аналогового sin/cos потенціометра до його цифрових аналогів, розширення діапазону обертання від 90 до 360 градусів. Керована можливість проведення площині перерізу по одній з осей і отримання перетину Пуанкаре. Визначено основні структурні елементи приладів, коротко описано роботу деяких з них. Для кращого розуміння роботи таких пристроїв наведені зображення які ілюструють повороти у фазовому просторі. Певна кількість зображень була перетворена з чорно білих на кольорові і додатково опрацьовано.З’ясовано перспективний розвиток таких приладів.
Посилання
2. Thio W. J.-C., Sprott J. C. Elegant Circuits: Simple Chaotic Oscillators. World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2022.
3. Мікроелектронний генератор детермінованого хаосу на основі біполярної транзисторної структури з від’ємним диференційним опором / А. Семенов та ін. Measuring and computing devices in technological processes. 2023. № 3. С. 206–217. URL: https://doi.org/10.31891/2219-9365-2023-75-24
4. Mathematical modeling of the dynamic chaos mode of electrical oscillations in the colpitts oscillator based on the mosfet / A. O. Semenov et al. Scientific notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. Series: Technical Sciences. 2022. No. 2. P. 40–47. URL: https://doi.org/10.32838/2663-5941/2022.2/07
5. Simulation of the Chaotic Dynamics of the Deterministic Chaos Transistor Oscillator based on the Hartley Circuit / A. Semenov et al. 2020 IEEE 15th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET), Lviv-Slavske, Ukraine, 25–29 February 2020. 2020. URL: https://doi.org/10.1109/tcset49122.2020.235384
6. Petrzela J. Chaos in Analog Electronic Circuits: Comprehensive Review, Solved Problems, Open Topics and Small Example. Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 21. P. 4108. URL: https://doi.org/10.3390/math10214108
7. Itoh M. Synthesis of electronic circuits for simulating nonlinear dynamics. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11, no. 03. P. 605–653. URL: https://doi.org/10.1142/s0218127401002341
8. Klomkarn K., Sooraksa P. Simple self-instructional modules based on chaotic oscillators: few blocks generating many patterns. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21, no. 05. P. 1469–1491. URL: https://doi.org/10.1142/s021812741102915x
9. Carlà M. The analog computer: Beyond the museum artwork, a tool for studying linear and nonlinear systems. American Journal of Physics. 2022. Vol. 90, no. 4. P. 263–272. URL: https://doi.org/10.1119/10.0009634
10. Concise Guide to Chaotic Electronic Circuits / L. Fortuna et al. Springer London, Limited, 2014.
11. Rujzl M., Polak L., Petrzela J. Hybrid Analog Computer for Modeling Nonlinear Dynamical Systems: The Complete Cookbook. Sensors. 2023. Vol. 23, no. 7. P. 3599. URL: https://doi.org/10.3390/s23073599
12. Ulmann B. Analog Computing. De Gruyter. 2022. 440 p. URL: https://doi.org/10.1515/9783110787740
13. Ulmann B. Analog and Hybrid Computer Programming. De Gruyter. 2020. 316 p. URL: https://doi.org/10.1515/9783110787740
14. The analog thing – first steps. URL: https://the-analog-thing.org/THAT_First_Steps.pdf (дата звернення: 23.04.2025)
15. The Analog Paradigm “Model-1.1” User manual. URL: https://analogparadigm.com/downloads/handbook.pdf (дата звернення: 23.04.2025)
16. Two-Dimensional Rotation of Chaotic Attractors: Demonstrative Examples and FPGA Realization / W. S. Sayed et al. Circuits, Systems, and Signal Processing. 2019. Vol. 38, no. 10. P. 4890–4903. URL: https://doi.org/10.1007/s00034-019-01096-z
17. CORDIC-Based FPGA Realization of a Spatially Rotating Translational Fractional-Order Multi- Scroll Grid Chaotic System / W. S. Sayed et al. Fractal and Fractional. 2022. Vol. 6, no. 8. P. 432. URL: https://doi.org/10.3390/fractalfract6080432
18. A Deterministic Chaos Ring Oscillator Based on a MOS Transistor Structure with Negative Differential Resistance / A. Semenov et al. 2019 IEEE International Scientific-Practical Conference Problems of Infocommunications, Science and Technology (PIC S&T), Kyiv, Ukraine, 8–11 October 2019. 2019. URL: https://doi.org/10.1109/picst47496.2019.9061330
19. Numerical study of the deterministic chaos oscillator with a differential integral element on the colpitts circuit / A. Semenov et al. 2018 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelecrtronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET), Lviv-Slavske, Ukraine, 20–24 February 2018. 2018. URL: https://doi.org/10.1109/tcset.2018.8336329
20. MacKay D. M. Analogue computing at ultra-high speed: An experimental and theoretical study. New York : Wiley, 1962. 395 p.
21. Shapley R., Rossetto M. An electronic visual stimulator. Behavior Research Methods & Instrumentation. 1976. Vol. 8, no. 1. P. 15–20. URL: https://doi.org/10.3758/bf03201656
22. Heeley D. W. A rotator for X/Y oscilloscope displays. Behavior Research Methods & Instrumentation. 1983. Vol. 15, no. 5. P. 503–507. URL: https://doi.org/10.3758/bf03203696
23. Higgs A. A digital image rotating system. Journal of Physics E: Scientific Instruments. 1982. Vol. 15, no. 3. P. 266–267. URL: https://doi.org/10.1088/0022-3735/15/3/001
24. Kennedy M. P. Hardware toolkit for studying chaos: a live demonstration of nonlinear dynamics instrumentation with audience participation. 34th Midwest Symposium on Circuits and Systems, Monterey, CA, USA. URL: https://doi.org/10.1109/mwscas.1991.252002
25. Chua L. O., Sugawara T. Panoramic views of strange attractors. Proceedings of the IEEE. 1987. Vol. 75, no. 8. P. 1107–1120. URL: https://doi.org/10.1109/proc.1987.13853
26. Matsumoto T. A chaotic attractor from Chua's circuit. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1984. Vol. 31, no. 12. P. 1055–1058. URL: https://doi.org/10.1109/tcs.1984.1085459
27. A 3-Dimensional Projective Unit URL: https://glensstuff.com/3dpu/3dpu.htm (дата звернення: 24.04.2025)
28. A Lorenz Attractor Circuit URL: https://glensstuff.com/lorenzattractor/lorenz.htm (дата звернення: 24.04.2025)
29. Tilton H. B. The 3-D oscilloscope: A practical manual and guide. Englewood Cliffs, N.J : Prentice-Hall, 1987. 231 p.
ISSN 
