ДЕЯКІ ПИТАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТУРБУЛЕНТНИХ ТЕЧІЙ  НАВКОЛО ТРАНСПОРТНИХ АПАРАТІВ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТІВ

А. В. Сохацький

doi:10.32782/2521-6643-2025-1-69.4

А. В. Сохацький Інститут транспортних систем і технологій Національної академії наук України Університет митної справи та фінансів https://orcid.org/0000-0002-3593-6517

DOI: https://doi.org/10.32782/2521-6643-2025-1-69.4

Ключові слова: механізм турбулентності, аеродинаміка транспортних апаратів; числове моделювання; осереднені за Рейнольдсом рівняння Нав’є-Стокса; моделі турбулентності

Анотація

Обтікання транспортних засобів турбулентним потоком уявляє собою складну нелінійну динамічну систему.Для дослідження цих складних нелінійних систем реалізовують певні методологічні підходи. Ці підходи повинні будуватися на основі об’єктивних фізичних законів, що описують поведінку динамічної системи. В результаті аналізу досліджуваних процесів необхідно виявити їх закономірності та розробити їх опис.Математичне моделювання таких нелінійних динамічних систем є міждисциплінарним інструментом дослідження різноманітних фізичних процесів. Проблеми моделювання розвиненої турбулентності залишаються відкритими. Єдиного механізму переходу до турбулентного хаосу в різних типах гідродинамічних течій наразі ще не знайдено. У розвиненому турбулентному потоці присутні пульсації з масштабами від найбільших до дуже малих. На сьогодні відомі чотири механізми переходу ламінарної течії до турбулентної при досягненні числом Рейнольдса критичного значення. Вважається, явище турбулентності в певній мірі пов’язано з хаосом. Вичерпної теорії виникнення турбулентності в різноманітних аеродинамічних течіях на сьогодні взагалі немає.На сьогодні запропоновано ряд сценаріїв розвитку турбулентних течій, основаних на процесах хаотизації руху. Це наступні сценарії: оснований на уявленні про ієрархію квазіперіодичних рухів; процес хаотизації руху рідини Рюеля-Та- кенса; перехід до турбулентного хаосу через послідовність біфуркацій подвоєння періоду; перехід до турбулентності через переміжуваність. Ці підходи зародилися в результаті досліджень модельних систем турбулентних течій та іх аналізу з використанням диференціальних рівнянь. Їх математичний опис є надзвичайно складним і потребує подальшого розвитку.Для числового розв’язування задачі з розрахунку характеристик турбулентної течії навколо наземного транспортного засобу обрано модель течії в’язкого стисливого газу, що описується осередненими за Рейнольдом рівняннями Нав’є-Стокса. Розрахункова область навколо транспортного апарата є складною, тому доцільно використовувати багатоблоковий підхід та криволінійну систему координат. Розроблено методику, побудовано алгоритм та написано коди комплексу програмного забезпечення на мові Fortran-95.Шляхом числового розв’язування осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса, замкнених моделлю турбулентності Спаларта – Аллмараса в реалізації відокремлених вихорів, розраховано плоскопаралельне обтікання колового циліндру. Отримані результати розрахунків порівнюються з експериментальними даними.

Посилання

1. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid mechenics. Oxford: Pergamon pres. 1987. 540 p.
2. Batchelor G. K. The theory of homogeneous turbulence. Cambridge: University Press. Cambridge. 1953. 198 p.
3. Monin A.S., Yaglom A.M. Sstatistical fluid mechanics: Mechanics of Turbulence. Volume 1. English edition edited by J.L. Lumley. Cembridge. Massachusetts: MIT press. 1975. 774 p.
4. Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical fluid mechanics: Volume 2, English edition edited by J.L. Lumley. Cembridge, Massachusetts: M.I.T. Press.1975. 896 p.
5. Bradshaw, P. An introduction to turbulence and its measurement. Oxford: Pergamon Press. 1971. 218 p.
6. Chapman G.T., Tobak M. Observations, theoretical deas, and modeling of turbulent flows – past, present and future / Theoretical Approaches to Turbulence (Dwoyer et al. (eds)). New York: Springer-Verlag, 1985. P.19–49.
7. Obukhov А. М. Some specific features of atmospheric turbu1ence. J. F1uid Mech. 1962. V. 13. Pt. l. Р. 77-81.
8. Klimontovich Yu. L. Turbulent motion and the structure of chaos. A new approach to the statistical theory of open systems. London: Publisher Springer. 1991. 398 p.
9. Kolesnichenko A. V., Marov M.Y. Turbulence and self-organization: modeling astrophysical objects. London: Edition Publisher: ‎ Springer. 2013. 685 p.
10. Kolesnichenko A. V., Marov M.Y. Mechanics of turbulence of multicomponent gases. Dordrecht: Kluwer Academic Publishersю. 2001. 375 p.
11. K. de Fériet J. Statistical mechanics and theoretical models of diffusion processes. Advances in Geophysics, Volume 6, 1959, P. 139-147
12. Belotserkovskii, O. M. Numerical experiment in turbulence: From order to chaos. Int. J. Fluid Mech. Res., 23, No. 5-6, 1996. P. 321–488.
13. Hinze I.J. Turbulense: An introduction to its mechanism and theory. New York: McGraw-Hill book company. 1959. 586 p.
14. Batchelor G. K An introduction to fluid dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 1967. 615 p.
15.Van Dyke, M. An album of fluid motion. Stanford: Parabolic Press, CA, 1982. 176 p.
16. Belotserkovskii, O. M. Numerical modeling in continuum mechanics. M.: Nauka. 1991. 520 p.
17. Marsden J. Е., McCracken М. The hopf bifurcatioп апd Its applicatioпs. New Уork: Springer-Verlag. 1976. 284 p.
18. Marsden J. Е., McCracren М. The hopf bifurcation and its applicatioпs. Berlin: Springer. V19, 1988. 408 p.
19. Frost W., Moulden T. Handbook of turbulence: Volume 1. Fundamentals and applications. New York: Publisher Plenum Press. 1977. 498 p.
20. Feigenbaum М. J. Universa1 behavior in nonlinear system. Physica. 1978. v.70. Р. 16.
21. Фрік П. Г. Турбулентність: підходи та моделі. Х.: ІКД. 2003. 292с.
22. Клімонтович Ю. Л. Введення в фізику відкритих систем. Х.: Янус-К, 2002. 284 c.
23. Малинецький Г.Г. Математичні основи сінергетики: Хаос, структури, обчислювальний експеримент. Х.: Книжковий дім Либроком, 2009. 312 с.
24. Колмогоров А. М. Локальная структура турбулентності в нестисливій рідині при дуже великих числах Рейнольдса. Доповіді АН СРСР. 1941. Т. 30. С. 299-303.
25. Shur M. L., Spalart P. R., Strelets M. Kh., Travin A. K. An enhanced version of DES with rapid transition from RANS to LES in separated flows. Flow turbulence and combustion. 2015. 95(4). P. 709-737.
26. Обухов А. М. Про розподілення енергії в спектрі турбулентного потоку. Відом. АН СРСР. Сер. географія і геофізика. 1941. Т. 5. № 4. С. 453-466.
27. Brown G. L., Roshko А. O n density effects and 1arge structures i n turbu1ent mixing layers. J. Fluid Mech. 1974. V. 64. Р. 775-816.
28. Crow S. С., Champagne F. Н. Orderly structures in jet turbu1ence. J. Fluid Mech. 1971. V. 48. Р. 547-591.
29. Гледзер Е. Б., Должанекий Ф. В., Обухов А. М. Системи гідродинамічного типу та їх застосування. М.: Наука, 1981. 368 с.
30. Тихонов А. Н., Арсенін В. Я. Методи розв’язування некоректних задач. Кyiv : Наукова думка. 1986. 182 с.
31. Chapman D.R. Computational aerodynamics development and utlook: Dryden Lecture in Research for 1979. 17th Aerospace Sciences Meeting, AIAA Paper. 1979-0129.
32. Spalart P. R., Allmaras S. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows, AIAA Paper, 1992-0439.
33. Roshko A. On the drag and shedding frequency of two-dimensional bluff bodies. NACA Tech. Note. 1954. N3169. 29 p.
34. Menter F. R. Zonal two-equation k-ω turbulence models for aerodynamic flows. AIAA-Paper,1993-2906.
35. Prediction Methods for Turbulent Flows/ Edited by Wolfgang Kollmann. Washington, London. Publisher: McGraw-Hill Education, 1980. 468 p.